曲线与曲面
　　曲线分为规则曲线和拟合曲线（不规则曲线）两大类。所谓规则曲线就是具有确定描述函数的曲线，如圆锥曲线、正弦曲线、渐开线等。由离散点的特征点（或称为型值点）构造函数来描述的曲线称为拟合曲线，也称自由曲线。对于同样的特征点，由于构造函数的方法不同，因而出现了读诸如最小二乘法拟合曲线、三次参数曲线、Bezier曲线、B样条曲线等众多曲线。
　　曲面也分为规则曲面和拟合曲面（不规则曲面）两大类。规则曲面就是具有确定描述函数的曲面，如圆柱、圆锥、圆球等回转曲面、螺旋曲面等。由离散特征点构造函数来描有述的曲面称为拟合曲面，也称自由曲面。如Coons曲面、Bezier曲面、B样条曲面等。

插值与逼近
　　给定一组有序的数据点Pi, i=0,1,...n, 这里的数据点可以是通过实验、测量或计算得到的。要求构造一条曲线经过这些数据点，称为对这些数据点进行插值（interpolation），所构成的曲线称为插值曲线，这些数据点若原来位于某曲线上，则称该曲线为被插曲线。构造插值曲线所采用的数学方法称为曲线插值法。把曲线插值推广到曲面，类似地就有插值曲面、被插曲面与曲面插值法的概念。
　　在某些情况下，实验、测量或计算得到的数据点本身就很粗糙，要求构造一条曲线严格通过给定的一组数据点就没有什么意义。更为合理的做法是，构造一条曲线使之在某种意义下最为接近给定的数据点，称之为对这些数据进行逼近（approximation），所构造的曲线称为逼近曲线。这些数据点若原来位于某条曲线上，则称该曲线为被逼曲线。构造逼近曲线所采用的数学方法称为曲线逼近法。类似地可将曲线逼近推广到曲面。
　　插值与逼近统称为拟合。

Bezier曲线
　　Bezier曲线是法国雷诺汽车公司工程师Bezier于1962年创立的。Bezier的方法是用折线组成的多边形来定义一条曲线，设计者先用折线多边形描绘这条曲线的大致轮廓，再用Bezier曲线的表达式产生一条光滑的曲线。若达不到要求再改变多边形顶点位置，直到构造出满意的曲线为止。因此，Bezier曲线直观、形象，数学方法简便。
　　Bezier曲线虽然有很多优点，但也有一些不容忽视的缺点。如修改一个顶点会影响整段曲线的形状，局部修改力差；Bezier曲线离特征多边形较远，逼近性不是很好；特征多边形顶点增多时，曲线阶次增高，给计算带来不便。

B样条曲线
　　２0世纪70年代初期，Riesenfeld等人受到Bezier方法的启示，把B样条函数作一拓展，从而形成了B样条曲线。B样条曲线继承了Bezier曲线的优点，同时又克服了其缺点，已成为目前在CAGD（计算机辅助几何设计）中最受设计者欢迎的工具。
由于构造B样条曲线时所采用的基函数不同，B样条有多种，如均匀B样条、非均匀B样条、均匀有理B样条、非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS）等。
　　均匀B样条曲线中的B样条函数采用等距参数节点，由此形成的B样条曲线具有简单、直观、易用的特点。通常所说的B样条函数多数是指均匀B样条曲线。
　　NURBS正日益受到设计人员重视，其特点是可用统一的数学形式精确表示分析曲线（如直线、圆锥曲线等）和自由曲线（如均匀B样条曲线等），因而便于用统一的数据库管理、存储，程序量大减少；NURBS定义中的权因子使外形设计理加灵活，设计人员通过调整具有几何意义的点、线、面元素即可达到预期的效果。鉴于NURBS的强大功能，1991国际标准化组织（ISO）正式颁布了工业产品几何定义的STEP标准，其中，自由曲线、曲面惟一地用NURBS表示。

　　我最近在做轮廓跟踪的项目，为了算法的简便有效，采用了均匀B样条曲线，并考虑到开放曲线和闭合曲线两种情况。

　　今天突然觉得自己太对不住自己，觉得自己对自己太吝啬、太苛刻、太没有人情味~~

　　我不愿做对不住别人的事，却为什么屡屡委屈自己?

今天写程序碰到一个几何问题：给定一个多边形的每个顶点的坐标和任意一个点的坐标，如何判断这个点是在这个多边形的内部还是外部？［假设点在多边形的边上也归属为在形内的一种特殊情况］

我思考了好常时间，最后把这个问题归结为：给定一个三角形的三个顶点的坐标和任意一个点的坐标，如何判断这个点是在三角形内部还是外部？

我的思路是：先通过对各个顶点求平均，得到一个中心点，这个中心点和每个边组成三角形，只要所给的点在任意一个三角形内，则这个点就在多边形内。

但是如何判断点在三角形内呢？我问了实验室的好几个人，方法不一，只有阿登的方法比较可行。

后来咨询了一下老耿，他从网上找到了几种方法。我后来也到网上搜了一下，不看不知道，一看下一跳，方法还真不少，啥样的都有，有的较麻烦，有的较简单，而且还有的跟本就是错的。

我比较了几种可行的方法，发现下面这种方法是最简单、最可行。

假设O是所给的任意点，其实就是判断这三个条件是否同时成立:
O,C是否在AB同侧？
O,A是否在BC同侧？
O,B是否在AC同侧？

如何判断O,C是否在AB同侧呢？我采用的方法是：先利用AB所在直线的两点式求出该直线的一般式Ax+By+C=0，然后分别将点O和点C的坐标代入该式左边即Ax+By+C，只要所得结果同号即可，即判断该条件是否成立：(Axo+Byo+C)*(Axc+Byc+C)>=0？

其实这种方法和阿登的方法不谋而合。

C++结合OpenCV的实现如下:

BOOL pointTriangleTest(CvPoint2D32f point0, CvPoint2D32f point1, CvPoint2D32f point2, CvPoint2D32f pointX)
{
     double A1 = point1.y-point0.y;
     double B1 = point0.x-point1.x;
     double C1 = point1.x*point0.y-point0.x*point1.y;

     double A2 = point2.y-point1.y;
     double B2 = point1.x-point2.x;
     double C2 = point2.x*point1.y-point1.x*point2.y;

     double A3 = point0.y-point2.y;
     double B3 = point2.x-point0.x;
     double C3 = point0.x*point2.y-point2.x*point0.y;

if( (A1*pointX.x+B1*pointX.y+C1)*(A1*point2.x+B1*point2.y+C1)>=0
      && (A2*pointX.x+B2*pointX.y+C2)*(A2*point0.x+B2*point0.y+C2)>=0
      && (A3*pointX.x+B3*pointX.y+C3)*(A3*point1.x+B3*point1.y+C3)>=0 )
   {
      return TRUE;
   }
else
   {
      return FALSE;
   }
}

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　　首先说明我不是一个种族主义者，在平时我反而会为他们辩护，我一直在尝试用一种平等、宽容的心来对待和看待他们。每当别人在评论他们，说他们的种种不是，我都会在心里辩解道：只是某些或极少数＊＊人比较坏而已。所以别人说什么我从来都不往心里去，我觉得人人生来都是善良的，并且生来都是平等的。

　　现在，我心里仍然坚持自己的立场。但是今天发生的事，确实令我很不愉快。当我看到若干个**人聚结在一起，强买强卖，蛮不讲理的时候，我的心里很不舒服。我觉得这些个人野蛮、不讲道理、没素质。

　　十几块钱的东西我倒不再乎，但是心里那种被欺骗的感觉却让我久久不能平静。但愿这只是个别现象，我不希望心里仅存的一点宽容和理解也消失殆尽。

　　本来以为前一阶段的得程序已经写得可以了，没想到今天小朱看我的程序又发现了3处错误，而且都是非常关键的错误，而是能够直接影响程序运行效果的逻辑错误。幸亏有人看我的程序，否则可能到最后我自己跟本发现不了这几个错误。小朱读程序读得很仔细，在此感谢他:)

　　另外我以后写程序的时候一定要认真加仔细，不能有个大差不离的结果就以为可以了。有些错误是很难发现的，有可能永远也不会被发现。到时候得到不理想的结果，没准还以为是算法本身的原因呢。

　　这两天又得整一个阶段汇报，要用英文。我最不喜欢做文字工作了，又浪费时间和精力，又没有用。可能是我不太善长写东西的原因吧，郁闷！

　　两天多没复习了，真是对这次考试越来越没有信心了...