[逆向英语学习法]

创始人：钟道隆

网站：http://www.nx-english.com

优点：以听力为主，边听别写，不听懂誓不罢休，精神可嘉，同时能够建造英语的坚实基础，使听力突飞猛进。一步一个脚印，步步为营。能够对英语精确地掌握。

缺点：理论可行，实际难以操作。比如说：听不懂决不查原文。其实听了10遍还听不懂，就应该查原文了，否则效率低下，不要忘记了钟教授退休专门学英语，可不是边工作边学英语。

适合人群：学习容易浮躁，基础掌握不牢，同时又认为自己是中级水平的人。

[李阳疯狂英语学习法]

创始人：李阳

网站：http://www.crazyenglish.com

优点：以口语为突破口,句子中心论,同时疯狂大声喊英语,对张不开嘴英语有特效,也是突破心理障碍的最直接最有效的手段,李老师从自卑到演讲大师的历程激励着每一个学不好英语的人们,没有激情是做不成任何事情!其实北大清华的牛人们非常的佩服李阳,但为了告诉别人自己是最棒的,常常贬低疯狂英语.其实疯狂是一种信念,你可以选择张扬的疯狂,也可以选择沉默的疯狂.

缺点：背诵句子过于单一,孤立,没有篇章支持很难坚持.

适合人群：缺乏自信,缺少激情,嘴张不开的英语理论学习者。

[超循环背诵法]

创始人：中国英语教练网

网站：http://www.englishcoach.org

优点：根据艾宾浩斯记忆曲线,规划每日学习进程的完全背诵法.,抓住了英语学习的关键,认为最有效的方法就是背诵,详细的系统学习有助于坚持不懈达成目标,利用科学的遗忘规律进行背诵,彻底解决了背诵容易遗忘的根本问题.当按部就班的背诵完几十篇经典文章后,对英语的高级表达或者写作非常有效,比如说陈述\评论\分析等.短期内造就了一批英语精英!

缺点：只适合集中训练,没有真正的英语教材,要自己另外选教材,真正有用的就是他们设计的<超循环背诵大表>确实是任何外语学习必备的工具.

适合人群：集中系统学习,突破英语瓶颈的学习者

[江博激情英语学习法]

创始人：江博

网站：http://www.jbenglish.org

优点：作为原新东方英语核心力量,实力不用再说,他的激情联想法确实对应英语知识的扩充起到非常好的作用,把词汇的记忆尤为有效,对新概念英语的分析到了出神入化的地步,真是高手一出招便知有没有.

缺点：过分依赖老师的个人魅力,如果老师差全完了.

适合人群：提高英语水平同时了解更多英语文化背景知识

[曲刚快乐学习法]

创始人：曲刚

网站：http://www.helloenglish.net

优点：全面系统的英语学习方法,由曲刚个人总结出来的比较有特色的学习法,寻找出英语的一些特殊规律使英语学习变的比较轻松,比如分析美国人表达方式与中国人的不同,同时使你掌握美国人地道的表达思维.

缺点：鼓励自己创造语言,使初学者的表达的准确性无法把握.

适合人群：有一定英语基础学员。

[王强美国思维学习法]

创始人：王强 新东方

网站：http://www.neworiental.org

优点：作为新东方的校长,无人不知他的传奇,在美国的经历,以及播音员班的嗓音足以服人,他的口语学习法主要针对思维进行训练,让你用美国人最地道的方式进行表达,让你彻底掌握洋人的语言.

缺点：基础不高的学员力不从心

适合人群：有一定英语实力学员,特别是准备出国的学习员.

总结:每种学习方法都有其优势,甚至可以相信,任何一种方法都可以让你成功,但你唯一不能缺的就是坚持,让我们根据自身的特点选择适合的方法,或者取各家之长.总有一条是适合你的成功之路!

　　随机过程的均值函数和相关函数是很重要的。确定随机过程X(t)的数字特征，就需要预先确定X(t)一族样本函数或一维、二维分布函数，但这实际上是不易办到的。

　　所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的随机过程。

基本概念及原理：

设是平稳过程

●如果下列均方极限存在：

则称<X(t)>为在(-∞,+∞)上的时间平均。

●如果对于固定τ，下列均方极限存在：

则称<X(t)X(t+τ)> 为在(-∞,+∞)上的时间相关函数。

◆如果以概率1成立

<X(t)> = m_x

则称的均值具有各态历经性。

◆如果对于任意的实数τ，以概率1成立

<X(t)X(t+τ)> = R_x(τ)

则称的相关函数具有各态历经性。

◆如果的均值和相关函数都具有各态历经性，则称具有各态历经性，或称为各态历经过程。

　　这里，我们使用类似于处理随机变量的方法，通过统计实验，对一个过程进行大量重复的实验，以便得到很多的样本函数，由所取得的数据，求出这些数字特征的统计平均(集合平均)。然后随便选一条样本函数，计算出这条样本函数的时间平均。最后比较统计平均和时间平均来检验平稳随机过程的各态历经性。

检验步骤：

1．求统计平均：

对平稳随机过程进行n次随机实验，得到n个样本函数x₁(t),x₂(t),…x_n(t)。

对固定的t，其均值函数：；

对固定的τ，其相关函数：。

为了精确，n需要取相当大。

2．求时间平均：

假设平稳随机过程的一个样本函数为,在[0,T]上对它进行采样，当T和N充分大，且T/N充分小时，该过程的时间平均近似等于样本函数x(t)在采样点上的函数值的算术平均值，即。

考虑，其中r固定，r=0,1,2,…,m，当T和N-r充分大，且T/N充分小时，该过程的相关函数可近似表示为。

3．检　验：

分别求出平稳随机过程的统计平均m (t)，R (τ)和时间平均m’(t)，R’(τ)后，分别绘制出它们的曲线，比较它们的近似性，来检验随机过程是否具有各态历经性。

编程解决问题

检验随机相位正弦波

的各态历经性，

1．其中A=5，ω=20π，Θ~U(0,2π)。

2．将上题中条件改为A~U(2,5)，A与Θ不相关，其它条件不变，再次检验其各态历经性。

本程序是在Visual C++ 6.0中实现的。

程序界面如下：

关键源代码如下：

//申请times*1200大小的数组来存储times个样本的信息，每个样本占用1200个元素

       sp=new double[times*1200];

       m1=new double[1200];

       memset(m1, 0,1200*sizeof(double));

       m2=0;

       r1=new double[600];

       memset(r1, 0, 600*sizeof(double));

       r2=new double[600];

       memset(r2,0, 600*sizeof(double));      

//采样间隔,时间1.2，共12个周期，采样长度1200

       double interval=1.2/1200;

       int i=0;

       int j=0;

//根据选项初始化随机序列

       if (0==radio)

       {

//生成times个样本函数

              for (i=0; i<times; i++)

              {

//产生一个(0,2π)之间的随机数

                     double thet=double(rand())/(double(RAND_MAX)+1)*2*PI;

                     for (j=0; j<1200; j++)

                     {

                            sp[1200*i+j]=5*cos(20*PI*interval*j+thet);

                     }

              }

       }

       else

       {

              for (i=0; i<times; i++)

              {

//产生一个(0,2π)之间随机数

                     double thet=double(rand())/(double(RAND_MAX)+1)*2*PI;

//产生一个(2,5)之间的随机数

                     double a=double(rand())/(double(RAND_MAX)+1)*3+2;

                     for (j=0; j<1200; j++)

                     {

                            sp[1200*i+j]=a*cos(20*PI*interval*j+thet);

                     }

              }

       }

//用统计平均的方法计算均值函数

       for (i=0; i<1200; i++)

       {

              for (j=0; j<times; j++)

              {

                     m1[i]+=sp[1200*j+i];

              }

              m1[i]/=times;

       }

//用统计平均的方法计算相关函数

       for (i=0; i<600; i++)

       {

              for (j=0; j<times; j++)

              {

                     r1[i]+=sp[1200*j]*sp[1200*j+i];

              }

              r1[i]/=times;

       }

//计算任意一条(这里取第一条)样本函数的时间均值

       for (i=0; i<1200; i++)

       {

              m2+=sp[i];

       }

       m2/=1200;

//计算任意一条(这里取第一条)样本函数的相关函数

       for (i=0; i<600; i++)

       {

              for (j=0; j<1200-i; j++)

              {

                     r2[i]+=sp[j]*sp[j+i];

              }

              r2[i]/=1200-i;

       }

1．当A=5，ω=20π，Θ~U(0,2π)时，检验结果如下图：

2．当将上题中条件改为A~U(2,5)，A与Θ不相关，其它条件不变时，检验结果如下图：

参考文献：

[1] 张卓奎，陈慧婵。随机过程。西安：西安电子科技大学出版社，2003

[2] 何迎晖，钱伟民。随机过程简明教程。上海：同济大学出版社，2004

[3] 陈良均，朱庆棠。随机过程及应用。北京：高等教育出版社，2003

[4] 刘家焜，王家生，张玉环。应用概率统计。北京：科学出版社，2004

[5] 盛骤，谢式千，潘承毅。概率论与数理统计。北京：高等教育出版社，1989

[6] 苏海岛，黎连业等。C语言数值计算常用程序。北京：警官教育出版社，1996